Авторизация

Числа близнецы что это такое


Простые близнецы - это... Что такое Простые близнецы?

Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.

Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид .

Первые простые числа-близнецы:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа [1].

Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По гипотезе Харди-Литтлвуда, количество π2(x) пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

где C2 — константа простых-близнецов:

Содержание

  • 1 Теорема Бруна
  • 2 Списки
  • 3 Простые числа-триплеты
  • 4 См. также

Теорема Бруна

Вигго Брун в 1919 доказал, что и ряд обратных величин сходится

Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко.

Значение называется константой Бруна для простых-близнецов.

Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщенных простых близнецов.

Списки

Самые большие известные простые близнецы

  • (58711 цифр)
  • (51780 цифр)
  • (51780 цифр)
  • (51779 цифр)
  • (51090 цифр)

Простые числа-триплеты

Это, тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими, простыми числами, отвечающими заданному условию, являются - (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как, во всех остальных случаях, разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщёно, последовательность простых чисел (p, p+2, p+6) или (p, p+4, p+6) называется триплетом.

Первые простые числа-триплеты:

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193 , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317 ), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

На данный момент, наибольшими известными простыми-триплетами являются числа:

(p, p+2, p+6), где p = 2072644824759 × 233333 − 1 (10047 цифр, ноябрь, 2008, Norman Luhn, François Morain, FastECPP)

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Простые числа-близнецы - это... Что такое Простые числа-близнецы?

Простые числа-близнецы, или парные простые числа — пары простых чисел, отличающихся на 2.

Общая информация

Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид .

По модулю 30 все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид (11, 13), (17, 19) или (29, 31).

Первые простые числа-близнецы:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа [1]. Они были найдены 24 декабря 2011 года в рамках проекта распределенных вычислений PrimeGrid[2].

Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По гипотезе Харди-Литтлвуда, количество пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

где  — константа простых-близнецов:

Теорема Бруна

Вигго Брун в 1919 доказал, что и ряд обратных величин сходится

Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко.

Значение называется константой Бруна для простых-близнецов.

Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщенных простых близнецов.

Списки

Самые большие известные простые близнецы

  • (200700 цифр)
  • (100355 цифр)
  • (58711 цифр)
  • (51780 цифр)
  • (51780 цифр)
  • (51779 цифр)

Простые числа-триплеты

Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются — (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщёно, последовательность простых чисел (p, p+2, p+6) или (p, p+4, p+6) называется триплетом.

Первые простые числа-триплеты:

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193 , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

На данный момент наибольшими известными простыми-триплетами являются числа:

(p, p+2, p+6), где p = 2072644824759 × 233333 − 1 (10047 цифр, ноябрь, 2008, Norman Luhn, François Morain, FastECPP)

Квадруплеты простых чисел

Четвёрки простых чисел вида (p, p+2, p+6, p+8) или сдвоенные близнецы или квадруплеты:

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649), (15731, 15733, 15737, 15739), (16061, 16063, 16067, 16069), (18041, 18043, 18047, 18049), (18911, 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429), (21011, 21013, 21017, 21019), (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25309),... — последовательность A007530 в OEIS.

По модулю 30 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид (11, 13, 17, 19).

По модулю 210 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид либо (11, 13, 17, 19), либо (101, 103, 107, 109), либо (191, 193, 197, 199).

Секступлеты простых чисел

Шестёрки простых чисел вида (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16):

(7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073), (19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433), (43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) ... — последовательность A022008 в OEIS.

По модулю 210 все секступлеты, кроме первого, имеют вид (97, 101, 103, 107, 109, 113).

См. также

Примечания

  1. ↑ The Largest Known Primes
  2. ↑ World Record Twin Primes

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 мая 2011.

Простые-близнецы - это... Что такое Простые-близнецы?

Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.

Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид .

Первые простые числа-близнецы:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа [1].

Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По гипотезе Харди-Литтлвуда, количество π2(x) пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

где C2 — константа простых-близнецов:

Содержание

  • 1 Теорема Бруна
  • 2 Списки
  • 3 Простые числа-триплеты
  • 4 См. также

Теорема Бруна

Вигго Брун в 1919 доказал, что и ряд обратных величин сходится

Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко.

Значение называется константой Бруна для простых-близнецов.

Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщенных простых близнецов.

Списки

Самые большие известные простые близнецы

  • (58711 цифр)
  • (51780 цифр)
  • (51780 цифр)
  • (51779 цифр)
  • (51090 цифр)

Простые числа-триплеты

Это, тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими, простыми числами, отвечающими заданному условию, являются - (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как, во всех остальных случаях, разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщёно, последовательность простых чисел (p, p+2, p+6) или (p, p+4, p+6) называется триплетом.

Первые простые числа-триплеты:

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193 , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317 ), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

На данный момент, наибольшими известными простыми-триплетами являются числа:

(p, p+2, p+6), где p = 2072644824759 × 233333 − 1 (10047 цифр, ноябрь, 2008, Norman Luhn, François Morain, FastECPP)

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Неизвестный математик совершил прорыв в теории простых чисел-близнецов

В математике чрезвычайно редко случается, чтобы учёный старше 40 лет опубликовал первую серьёзную научную работу. Ещё реже бывает, чтобы эта работа имела большую научную ценность. Именно такой редчайший случай представляет из себя доцент университета Нью-Гэмпшира Итан Чжан (Yitang Zhang), который до сих не имеет ни должности профессора, ни веб-странички со списком научных работ. Тем не менее, ему удалось совершить серьёзный шаг к решению одной из старейших математических проблем — гипотезе о простых числах-близнецах.

Когда журнал “Annals of Mathematics” получил 17 апреля 2013 года научную работу Чжана, они восприняли её скептически. Заявка на прорывное исследование от неизвестного учёного? Это слишком банально и часто встречается, чтобы оказаться правдой. На удивление редколлегии, несколько научных экспертов подробно изучили работу Чжана — и нашли доказательство гипотезы о расстоянии между парными простыми числами предельно ясным, чётким и бесспорным.

В результате, журнал одобрил работу для публикации в исключительно короткие сроки — уже через три недели после поступления. В свои 50+ лет Итан Чжан преподаёт алгебраическую геометрию в университете, но теория чисел была его хобби. Как обычно, математики часто увлекаются простыми числами как одной из самых интересных загадок в этой области науки. Внимание Чжана привлекла теорема простых чисел-близнецов.

Решето Эратосфена — простой алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, путём вычёркивания всех чисел которые делятся на простой делитель: 2, 3, 5, 7 и т.д. Математики давно обратили внимание, что распределение простых чисел в бесконечном числовом пространстве имеет определённые закономерности. В частности, странным феноменом выступают простые числа-близнецы, которые отличаются друг от друга на 2. Чем больше количество знаков, тем реже встречаются числа-близнецы, но всё равно они продолжают встречаться снова и снова.

В оригинальной версии гипотеза гласит, что существует бесконечное количество простых чисел-близнецов. Это предположение до сих пор никто не доказал и не опроверг. Самыми большими найденными простыми числами-близнецами, известными науке, являются 3756801695685 × 2666669 –  1 и 3756801695685 × 2666669 +  1.

Итан Чжан доказал, что существует бесконечно большое количество простых чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов. Эти пары будут встречаться всё реже и реже, но не исчезнут никогда, несмотря на действие теоремы о среднем расстоянии между простыми числами в 2,3 × N, где N — количество разрядов.

Другими словами, среднее расстояние между числами будет приближаться к бесконечности, по мере роста количества разрядов, но при этом всегда будут встречаться простые числа, удалённые друг от друга не более чем на 70 млн, что просто удивительно.

«Эта работа изменит правила игры, — говорит Эндрю Грэнвилль (Andrew Granville), теоретик в области теории чисел из Монреальского университета. — Иногда после появления нового доказательства то, что раньше казалось трудно доказать, становится просто небольшим расширением. Теперь нам нужно изучить работу и понять, что к чему». Но по качеству доказательства нет никаких вопросов: «Он проработал каждую деталь, так что никто не поставит его работу под сомнение», — добавил Грэнвилль.

UPD. Сама статья Чжана не опубликована в открытом доступе, но удалось найти выдержки из его выступления в Герварде 13 мая 2013 года (спасибо, EvgeshaS).

Теги:
  • простые числа
  • простые числа-близнецы
  • Итан Чжан
  • prime numbers

числа-близнецы - это... Что такое числа-близнецы?

  • Простые числа-близнецы — Простые числа близнецы, или парные простые числа  пары простых чисел, отличающихся на 2. Содержание 1 Общая информация 2 Теорема Бруна 3 Списки …   Википедия

  • Близнецы (биологич.) — Близнецы, два и более детёныша (ребёнка), рожденные одной матерью почти одновременно, у человека и тех млекопитающих, которые обычно рождают одного детёныша. Ряд учёных распространяет термин «Б.» и на детёнышей обычно многоплодных животных.… …   Большая советская энциклопедия

  • БЛИЗНЕЦЫ — два и более потомка, рождённые одной матерью почти одновременно, у человека и тех млекопитающих, к рые обычно рождают одного детёныша (и у птиц в случае двухжелтковых яиц). Существуют однояйцевые Б. и разнояйцевые. Однояйцевые монозиготные Б.,… …   Биологический энциклопедический словарь

  • БЛИЗНЕЦЫ (США) — «БЛИЗНЕЦЫ» (Twins) США, 1988, 107 мин. Комедия. Ученые проводят эксперимент по оплодотворению яйцеклетки некой Энн Мэри Бенедикт спермой шести выдающихся мужчин планеты. В результате рождаются двое абсолютно разных детей, хоть и близнецов. Матери …   Энциклопедия кино

  • Близнецы — I Близнецы         два и более детёныша (ребёнка), рожденные одной матерью почти одновременно, у человека и тех млекопитающих, которые обычно рождают одного детёныша. Ряд учёных распространяет термин «Б.» и на детёнышей обычно многоплодных… …   Большая советская энциклопедия

  • БЛИЗНЕЦЫ — простые близнецы, два простых числа с разностью, равной 2. Обобщенные близнецы пары соседних простых чисел с разностью 2т, где т фиксированное натуральное число. Пользуясь таблицей простых чисел, легко указать примеры Б. Это 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13 …   Математическая энциклопедия

  • Простые-близнецы — Простые числа близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2. Все пары простых близнецов, кроме (3, 5) имеют вид . Первые простые числа близнецы: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107,… …   Википедия

  • Простые близнецы — Простые числа близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2. Все пары простых близнецов, кроме (3, 5) имеют вид . Первые простые числа близнецы: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107,… …   Википедия

  • Сиамские близнецы Зита и Гита Резахановы — родились 19 октября 1991 года в селе Западном Сокулукского района Чуйской области (Киргизия). Зита и Гита относятся к типу сиамских близнецов, называемых ишиопагами. Ишиопаги соединены в районе копчика и крестца, причем их позвоночники… …   Энциклопедия ньюсмейкеров

  • Простые числа, отличающиеся на шесть — Простые числа, отличающиеся на шесть  пара простых чисел вида «p, p + 6»[1]. Например, таковыми являются числа 5 и 11. В английском языке для таких пар чисел применяется термин «sexy primes» (англ. sexy  сексуальный, возбуждающий,… …   Википедия

  • Счастливое число — В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… …   Википедия

ЧИСЛА-БЛИЗНЕЦЫ.pptx - ЧИСЛА-БЛИЗНЕЦЫ

Поиск материалов: Количество Ваших материалов: 0. Авторскоесвидетельство о публикации в СМИ Свидетельствоо создании электронного портфолио Грамота заинформатизацию образования Рецензияна любой материал бесплатно Видеоурокипо быстрому созданию эффектных презентаций ×

Что такое простые числа-близнецы? Числа-близнецы – простые числа, между которыми в натуральном ряду чисел находится только одно число. В математике простые числа определяются как числа, делящиеся на себя и на единицу. Пара таких чисел, расположенных рядом, называются

числами-близнецами.

Пример чисел-близнецов. В качестве примера приведём несколько таких пар:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43, 59, 61, 71, 73…

Этих чисел бесконечное количество.

Самые большие, известные простые числа-близнецы.3756801695685 × 2 {666669} (200700 цифр)65516468355 × 2 {333333} (100355 цифр)70965694293 × 2 {200006} (60219 цифр)66444866235 × 2 {200003} (60218 цифр)4884940623 × 2 {198800} (59855 цифр)2003663613 × 2 {195000} (58711 цифр)38529154785 × 2 {173250} (52165 цифр)194772106074315 × 2 {171960} (51780 цифр)

100314512544015 × 2 {171960} (51780 цифр)

Бесконечность простых чисел-близнецов.Вопрос о том, бесконечно ли множество простых чисел-близнецов, был одним из величайших открытых вопросов в теории чисел в течение многих лет. Гипотеза о бесконечном числе простых чисел близнецов утверждает: «Существует бесконечно много таких простых p, что и p+2 – тоже простое.» В 1849 году Де Полиньяк выдвинул более общую гипотезу: «Для любого натурального существует бесконечное число таких пар

чисел p и p, p-p = 2k»

17 апреля 2013 года, Итан Чжан анонсировал доказательство того, что существует бесконечно много пар простых чисел, которые отличаются не более чем на 70 миллионов. Работа была принята в Анналы математики в мае 2013 года. 30 мая 2013 года австралийский математик Скотт Морисон опубликовал запись в блоге SBSEMINAR, объединяющем нескольких недавних аспирантов-математиков Беркли Морисон с помощью компьютерных вычислений и снизил оценку до 59 470 640[5]. Буквально через несколько дней австралийский математик, лауреат Филдсовской медали Теренс Тао доказал, что граница может быть уменьшена на порядок — до 4 982 086[5]. Впоследствии он предложил проекту Polymath совместными усилиями

оптимизировать границу.

Что такое «Решето Эратосфена»Решето Эратосфена — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому

математику Эратосфену Киренскому.

История таблицы простых чисел.Первую таблицу простых чисел составил, придумал Эратосфен и предложил интересный метод нахождения простых чисел на интервале [2,n] «Решето

Эратосфена»

Эратосфен -Греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт. Ученик Каллимаха, с 235 г. до н. э. - глава Александрийской библиотеки. Первый известный учёный, вычисливший размеры

Земли.

Презентацию выполнял ученик 6Б класса МАОУ СОШ Зайнуллин Роман.

Прямая ссылка на скачивание файла: Скачать файл


Смотрите также